Geometrische Datenstrukturen für die Computergraphik - SS 11

Geometric Data Structures for Computer Graphics


Wo sollte man ein neues Haus plazieren, damit es möglichst weit von Störquellen entfernt ist?
Wie sollte man Punkte in einem Höhenfeld verbinden, damit ein möglichst "plausibles" 3D Terrainmodell entsteht?
Wie kann man Bilder möglichst einfach aber dennoch platzsparend speichern oder übertragen? (JPEG ist zwar platzsparend, aber nicht besonders einfach)

Bei vielen Algorithmen, insbesondere auch in der Computer-Graphik, liegt das Geheimnis ihrer Effizienz in den jeweils verwendeten geometrischen Datenstrukturen. In dieser Vorlesung sollen verschiedene solche Datenstrukturen besprochen werden, die sich in der Praxis als sehr erfolgreich erwiesen haben. Bevorzugt werden diejenigen Datenstrukturen und Algorithmen angesprochen, die sowohl universell einsetzbar als auch relativ einfach zu implementieren sind.

Zu allen Datenstrukturen werden einige Algorithmen, vorzugsweise, aber nicht ausschließlich aus der Computer-Graphik, vorgestellt, die deren Verwendung demonstrieren.

Geplante Themen:

  1. Quadtrees / Octrees, Texturkompression, Isosurfaces, Terrain-Visualisierung,
  2. kd-trees, BSP-Trees, Boolesche Operationen, Textursynthese,
  3. Bounding-Volumen-Hierarchien,
  4. Kinetische Datenstrukturen, Collision Detection,
  5. Konvexe Hülle,
  6. Voronoi- und Delaunay-Diagramme, Plazierungsprobleme, Approximatoin des TSP,
  7. Range-Tree und Priority-Search-Tree, Range Queries auf dem Gitter
  8. etc.
Achtung: ich variiere den Mix und die genaue Wahl der Themen jedes Mal ein wenig.

Die Vorlesung bewegt sich an der Schnittstelle zwischen Computational Geometry und Computer-Graphik. Daher werden keine praktischen sondern nur (einfache) theoretische Übungsaufgaben gestellt werden.

Ein Skript wird am Ende der Vorlesung ausgeteilt; allerdings werden in der Vorlesung wahrscheinlich einige aktuelle Themen behandelt, die noch nicht in das Skript eingearbeitet sind.

Aktuelles


Folien

Die folgende Tabelle enthält die behandelten Themen und die dazugehörigen Übungsblätter.

Woche Thema Übungsblatt
1. Grundbegriffe, Quadtrees, Navigation in Quadtrees, balancierte Quadtrees Blatt 1
2. Meshing mit Quadtrees für Integer-Polygonzüge, Meshing für beliebige Polygonzüge, Quadtree-Varianten, Octrees, Octree-Rekonstruktion eines Objektes aus Bildfolgen
3. Bildkompression mittels Quadtrees, Übung
4. S3TC-Kompression; Isosurfaces (Definition, Marching Cubes, Octree-Methode, adaptive I.) Blatt 2
5. kd-Trees (Definition, Konstruktion, Laufzeit der Konstruktion, Varianten); Nearest-Neighbor-Suche mit kd-Trees;
Curse of Dimensionality
6. Approximate Nearest Neighbor Search (Algorithmus, Korrektheit, Laufzeit); Beweis zur Anzahl der besuchten Knoten im ANN-Algorithmus;
Anwendung: Textur-Synthese
Blatt 3
7. Textur-Synthese mit Bild-Pyramide.
BSP-Trees (Definition, Beispiele, Konstruktion)
8. BSP-Trees (Komplexität, BSPs von konvexen Polyedern); Anwendungen von BSPs (Ray-Shooting, Point Location in geschlossenen Polyedern);
Bounding-Volume-Hierarchies (Definition, Tightness)
Blatt 4
9. Bounding-Volume-Hierarchies (Aufbau mittels Insertion-Strategie, Surface-Area-Heuristic, top-down Aufbau, k-DOPs für Ray-Tracing, Kollisionsdetektion mittels BVHs);
Range Searching (1D-Fall, der Range Tree im d-dim. Fall) Priority Search Tree);
Range X-Fast-Tree, XFT-PST
10. Range Searching auf dem Gitter (X-Fast-Tree im 1D, XFT-PST im 2D);
Konvexe Hülle (Anwendungen, Definitionen)
11. Konvexe Hülle (Eigenschaften, Konstruktion in 2D);
Voronoi-Diagramme (Definition, Eigenschaften, Anwendungen)

Hier finden Sie die Folien, die während der Vorlesung zu Illustrationszwecken gezeigt wurden.

Literatur

Falls Sie sich diese Bücher anschaffen möchten, sollten Sie vielleicht überlegen, gebrauchte Exemplare zu erwerben -- oft gibt es diese zu einem Bruchteil des Neupreises. Zwei gute Internetadressen sind Abebooks und BookButler.

Scheinerwerb

Einen Schein erwirbt man durch erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, d.h., Sie sollten wenigstens ca. 50 % der Punkte schaffen. Die Übungsblätter werden ausschließlich theoretisch sein (Bleistift und Papier).

Prüfung

Die Vorlesung wird mündlich geprüft. Wer sich prüfen lassen möchte, melde sich bitte wie üblich im Prüfungsamt und bei Frau Cronjäger (IfI, Zimmer 202) an.

Links und Online-Literatur

Change Monitoring:

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Gabriel Zachmann
Last modified: Wed Jun 20 12:41:45 MDT 2012